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Abstract

Unerwartete Beziehungen zwischen Spielen, informationsverarbeitenden Systemen und der axiomatischen Mengenlehre führen auf Unendlichkeiten nicht nur jenseits des Vorstellbaren, sondern sogar jenseits des mathematisch Konstruierbaren

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Abstract

Manche Computer vollbringen zweifellos intelligente Leistungen - aber nur sehr spezielle und stets auf anderem Weg als der Mensch. Ein neuer theoretischer Ansatz zielt darauf ab, diese Kluft zu überbrücken.

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Abstract

Der berühmte Physiker Richard P. Feynman sagte einmal: "In einem Glas Wein steckt das ganze Universum". Die ganze Mathematik steckt dagegen, so könnte man nach der Lektüre von Pi, die Story von Jean-Paul Delahaye meinen, in der Zahl Pi. Tatsache: Was den Physikern ihr Doppelspaltexperiment, ist dem Mathematiker die Kreiszahl -- eigentlich sollte sie nur das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises definieren, aber im Laufe der Jahrhunderte entpuppte sie sich als Störenfried, der Rechengelehrten das Leben gehörig zur Hölle machte. Wie kann eine einfache Zahl Generationen von Mathematikern zur Verzweiflung treiben? Wieso verbrachten Gelehrte Jahrzehnte damit, wenige Nachkommastellen dieser Zahl auszurechnen -- wie zum Beispiel der Mathematiker Rutherford, der sich dummerweise ab der 152. Stelle verrechnete und daher genausogut fünf Jahre seines Lebens auf den Bahamas hätte Urlaub machen können? Wieso verbringen erwachsene Menschen ihre Zeit damit, in engen, mit Computern vollgestopften Zimmern zu hausen, die nicht beheizt, aber trotzdem warm sind von der Abwärme von Computerprozessoren, die auf der Suche nach Regelmäßigkeiten in der Zahl Pi sind? Genau das ist Delahayes Thema, und genau das hebt sein Werk aus der Masse vieler populärwissenschaftlicher Bücher zu ähnlichen Themen heraus: Der Autor macht nicht nur Forschung begreifbar, sondern steckt regelrecht an mit seiner Begeisterung für Pi. Wußten Sie, daß die Zahl Pi in den bisher gefundenen Nachkommastellen dieser Zahl -- statistisch verschlüsselt -- ihrerseits verborgen ist? Daß Pi in der Bibel vorkommt (allerdings mit einem lausigen Näherungswert)? Daß es eine Formel gibt, die Nachkommastellen liefert, die bis zur 42 Milliardsten Nachkommastelle mit denen von Pi identisch sind, danach aber nicht mehr -- und niemand weiß warum? Dies und noch viel, viel mehr Staunenswertes breitet Delahaye vor seinen Lesern aus, er stellt Mathematiker vor, die sich über Pi und ähnliche Zahlenmonster den Kopf zerbrochen haben: Leibnitz, Euler, Ramanujan -- dieses früh verstorbene Genie, das "mal eben" Formeln auf Notizblätter werfen konnte, die Mathematikern bis heute die Tränen in die Augen schießen lassen. Delahaye zeigt die brillianten Ideen, mit denen er und seine Kollegen heute ihren Problemen zu Leibe rücken, erklärt elegante Beweise, durchdachte Computeralgorithmen und faszinierende Skurrilitäten, wie zum Beispiel eine Zahl, die man zwar definieren, aber niemals berechnen kann. Wer sich auf dieses Buch einläßt, braucht als Nichtmathematiker schon etwas Mut -- denn Delahaye fordert seinen Lesern einiges ab: Unendliche Reihen, Zahlentheorie, wirklich knackige Algebra. Und manchmal geht der Computerexperte mit ihm durch -- möglich, daß nicht alle seine Kollegen alles unterschreiben würden, was er z.B. in Sachen rechnergestützte Mathematik von sich gibt. Aber viele der Schätze in diesem Buch kann man auch heben, ohne sich ein mathematisches Handbuch an die Seite legen zu müssen: Hier ist eben der gesunde Menschenverstand endlich wieder gefragt. "Pi ist ein Spielverderber", "Pi ist überall", "Pi ist eine Falle". Dieses Buch auch -- und eine Herausforderung.

Classification

SG 590 Mathematik / Biographien, Geschichte und Philosophie der Mathematik / Geschichte der Mathematik / Geschichte einzelner Probleme

RVK

SG 590 Mathematik / Biographien, Geschichte und Philosophie der Mathematik / Geschichte der Mathematik / Geschichte einzelner Probleme

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Abstract

Es brodelt wie in keiner anderen Wissenschaft: Der Computer erobert sich ein Anwendungsfeld nach dem anderen, und das Ende seiner Möglichkeiten liegt selbst für die Theoretike noch im Dunkeln