Document (#28698)

Author

Pöppe, C.

Title

¬Das Minderheitsspiel

Source

Spektrum der Wissenschaft. 2005, H.8, S.104-107

Year

2005

Series

Mathematische Unterhaltungen

Abstract

Anders zu sein als die anderen ist lukrativ, aber nicht einfach - vor allem, wenn man nur über einen beschränkten Verstand verfügt.

Content

"Die Bar »EI Farol« in Santa Fe (New Mexico) ist ein beliebtes Nachtschwärmerziel. Jeden Donnerstagabend gibt es irische Musik, zu anderen Zeiten auch Flamenco. An lauen Sommerabenden wird es häufig so voll, dass einem das Gedränge den Spaß verdirbt. Nehmen wir an, es ist ein lauer Sommerabend, und das Musikprogramm entspricht unserem Geschmack. Sollen wir hingehen? Der Wirtschaftswissenschaftler W Brian Arthur, der am Santa Fe Institute in der gleichnamigen Stadt arbeitet, stellte die Frage in wissenschaftlicher Form, und so ist sie als das »El Farol bar problem« bekannt geworden. Es ist ein überraschend schwieriges Problem, jedenfalls wenn man es vom Standpunkt der klassischen Ökonomen betrachtet. Diese Leute glauben nämlich immer noch an den Homo oeconomicus, jenes fiktive Wesen, das die ihm zugänglichen Informationen fehlerlos verarbeitet und daraufhin unter mehreren Alternativen diejenige auswählt, die seinen Nutzen maximiert. Auf einem Gütermarkt agieren zahlreiche Exemplare dieser Spezies mit nichts als dem eigenen Profit im Sinn und erreichen trotzdem einen für alle optimalen Zustand (Spektrum der Wissenschaft 5/2004, S. 60). Aber wenn diese so ungeheuer rationalen Wesen zur Bar wollen - oh weh! Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass sie alle nur das Eine wollen: zur Bar, wenn es nicht zu voll ist, und ansonsten zu Hause bleiben. Wird es heute Abend voll werden? Dazu müssten die Leute aus den verfügbaren Informationen - die für alle gleich sind - Schlüsse ziehen und eine Prognose stellen - die für alle gleich ist, denn sie sind ja alle rational. Also gehen sie entweder alle hin, sodass es voll wird, oder bleiben alle zu Hause und lassen sich einen schönen Abend entgehen. Frustriert sind sie auf jeden Fall.
Gegen den Strom schwimmen Am Ende gewinnen diejenigen, die in der Minderheit sind. Also kann es kein Rezept zum Gewinnen geben, denn wenn es eines gäbe, würden alle es anwenden, und dann wären sie keine Minderheit mehr. Für die Bar muss das mit der Minderheit nicht genau stimmen: Wenn es 500 Interessenten gibt und 100 Sitzplätze, dann sind 200 Barbesucher eine Minderheit gegenüber den 300 Daheimgebliebenen und trotzdem frustriert. Aber die wesentlichen Züge des Problems bleiben erhalten, wenn wir unterstellen, dass es genau doppelt so viele Interessenten wie Plätze gibt - plus einen, also zum Beispiel 301 Interessenten für 150 Plätze. (Wozu den einen Überzähligen? Damit man sich über den Spezialfall der Stimmengleichheit keine Gedanken zu machen braucht.) Situationen von der Art des Minderheitsspiels gibt es zuhauf. Der Autofahrer, der zwei staugefährdete Wege zum selben Ziel zur Auswahl hat, möchte denjenigen wählen, für den sich die Minderheit entscheidet. Der Urlauber reist, um dem Massenandrang zu entgehen, an den Strand, den die Zeitung als Geheimtipp empfohlen hat. Das Rehlein äst am liebsten dort, wo die anderen ihm nichts wegfressen. Nehmen wir an, der Börsenspekulant müsse sich fürs Kaufen oder fürs Verkaufen entscheiden, bevor er weiß, was die anderen tun. Dann möchte er unter seinesgleichen in der Minderheit sein, denn viele Käufer bei wenigen Verkäufern treiben den Preis hoch, was den Verkäufern gefällt, und umgekehrt. Da das Problem in so vielen Verkleidungen vorkommt, lohnt eine mathematische Abstraktion. Damien Challet von der Universität Fribourg (Schweiz) hat das getan und mit seinem »Minority Game« eine Flut von Veröffentlichungen ausgelöst. Sein Minderheitsspiel hat viele Mitspieler (»Akteure«) und verläuft nach folgenden Regeln: In jedem Spielzug kann ein Akteur zwischen zwei Alternativen A (zur Bar gehen; kaufen) und B (zu Hause bleiben; verkaufen) wählen. Wer sich nach dem Zug als zur Minderheit gehörig herausstellt, bekommt einen Pluspunkt, die Mitglieder der Mehrheit bekommen je einen Minuspunkt. Ziel des Spiels ist, in vielen Runden eine möglichst hohe Gesamtpunktzahl zu erreichen. Die Spieler können sich untereinander nicht verständigen. Die einzige verfügbare Information ist der Ausgang der vergangenen Spielzüge, wann also im bisherigen Spielverlauf A und wann B in der Minderheit war.
Was soll man tun? Jedenfalls nicht das, was die anderen tun. Die Ausweichempfehlung zur Staumeldung, der Urlaubs-Geheimtipp in der Zeitung, der Börsentipp: Sie alle können gut recherchiert und vernünftig sein - und widerlegen sich dennoch selbst, sowie sie massenhaft befolgt werden. Stattdessen könnten die EI-Farol-Fans zum Beispiel eine Münze werfen und nur zur Bar gehen, wenn »Kopf« erscheint. Dann ist rein per Zufall immer ziemlich genau die Hälfte da. Allgemein sorgt das Münzwurfverfahren dafür, dass die Minderheit stets knapp unter 50 Prozent liegt und damit so hoch wie nur möglich. Das ist günstig für das Gemeinwohl und damit auch günstig für jeden Einzelnen, der durch das Zufallsverfahren auf die Dauer seinen gerechten Anteil abkriegt. Allerdings gibt es immer wieder erhebliche Abweichungen von den 50 Prozent und damit ungenutzte Gewinnmöglichkeiten; einzelne Angehörige einer erdrückenden Mehrheit hätten sich ja anders entscheiden und damit Punkte kassieren können, ohne anderen welche wegzunehmen - wenn sie das vorher gewusst hätten. Oder die Spieler legen sich feste Gewohnheiten zu. Wenn eine Clique immer nur an geraden Tagen zur Bar geht und die andere an ungeraden, und beide Cliquen umfassen jeweils ziemlich genau die halbe Bevölkerung, dann ist jeden Tag eine starke Minderheit glücklich. Ein solches koordiniertes Verhalten kann sich selbst dann einstellen, wenn es keine Verständigung der Akteure untereinander gibt. Ein Mensch, der sich regelmäßig in der Mehrheit wiederfindet, kann genau das zum Anlass nehmen, seine Gewohnheiten zu ändern. Dadurch schrumpft die Mehrheit und wächst die Minderheit, bis beide fast genau gleich groß sind.
Partygänger im Computer So oder so ähnlich machen es die Börsengurus auch. Sie haben zwar nicht gerade feste Gewohnheiten, aber verschiedene Analyseprogramme zur Auswahl. Jedes dieser Programme nimmt die Kurse der letzten Tage entgegen und errechnet daraus eine Prognose für den Kurs von morgen, was auf eine konkrete Verhaltensempfehlung - kaufen oder verkaufen - hinausläuft. Wie das einzelne Programm zu seiner Empfehlung kommt, bleibt dessen Geheimnis. Der Spekulant, der zunächst nicht weiß, was er von den verschiedenen Programmen halten soll, testet sie alle aus und folgt dann der Empfehlung desjenigen, das in der Vergangenheit am häufigsten richtig gelegen hat. Das ist die Grundidee hinter Challets Version des Minderheitsspiels, bei der ein Computerprogramm alle Akteure simuliert. Keiner von ihnen würfelt; aber sie sind lernfähig, und vor allem kommen sie schon verschieden auf die Welt. Denn wenn sie alle gleich wären, hätten sie das gleiche Pech wie die oben beschriebenen rationalen Wesen. Jeder Akteur ist von Geburt an nach dem Zufallsprinzip mit einem Satz von so genannten Strategien ausgestattet. Das sind Primitivversionen der genannten Analyseprogramme: Man gibt ihnen die Ergebnisse der letzten, sagen wir, sechs Spielzüge, und sie geben eine Verhaltensempfehlung für den nächsten Zug.
. . .
Entscheidend der gemeinsame Irrglaube Zahlreiche Varianten des Spiels sind erdacht worden. Die Grundausstattung der Spieler mit Strategien wurde variiert. Zwei müssen es mindestens sein, damit sich überhaupt ein Lernprozess abspielen kann; mehr ändern nichts Wesentliches an den Ergebnissen, wie sich herausstellt. Es macht auch nur einen geringen Unterschied, wenn die Punkte für die Spieler nicht nach dem Ja-Nein-Prinzip vergeben werden (1 für die Minderheit, -1 für die Mehrheit), sondern proportional der Abweichung vom Gleichstand: je kleiner die Minderheit, desto größer die Belohnung für den Nonkonformisten. Andere Interpretationen sind bei der hohen Abstraktheit ebenfalls möglich. So haben verschiedene Leute eine darwinistische Evolution mit ins Siel gebracht: Alle paar Zeitschritte stirbt das Individuum mit der bis dahin schlechtesten Punktzahl und wird durch einen Klon des Punktbesten ersetzt, allerdings ohne dessen Lebenserfahrung: Die interne Bilanz der Strategien steht auf null wie bei einem Neugeborenen. Auch Mutationen wurden untersucht. Dann kam die Oberraschung. Der theoretische Physiker Andrea Cavagna, damals in Oxford, nahm den Spielern das Einzige, was sie zur Grundlage ihrer Entscheidungen nehmen konnten, nämlich die allen gemeinsame Erfahrung über die Vergangenheit, ersetzte sie durch irgendwelchen, für alle gleichen Nonsens, und es passierte - gar nichts! Im Ganzen gesehen blieb das kollektive Verhalten der Spieler unverändert. Das verblüfft und lässt die Tätigkeit der Chartanalysten in einem neuen Licht erscheinen. Gut, sie holen aus allgemein verfügbarer Information noch etwas heraus, das unter günstigen Umständen sogar realen Nutzen einbringt - aber nicht, weil diese Information etwas wert wäre. Aus der Vergangenheit an sich lernt man gar nichts. Man nutzt allein die Tatsache aus, dass alle anderen ebenfalls dem Irrglauben unterliegen, man könne aus der Vergangenheit etwas lernen. Das macht ihr Verhalten bis zu einem gewissen Grad berechenbar. Ich habe hier einen Geheimtipp, den ich veröffentliche mit dem Ziel, dass alle Leute daran glauben: Es sind überhaupt nicht die Börsenkurse der letzten Woche, die ihr in eure Chartanalysen eingeben sollt. Es sind die Lottozahlen vom letzten Samstag. Mit einem wissenschaftlich getesteten Analyseprogramm, das ich euch hiermit zum kostenlosen Download anbiete - damit ihr alle es anwendet - und mit Zufallskomponenten versehen - damit es nicht so auffällt -, könnt ihr daraus die Kauf- und Verkaufsempfehlungen für die nächste Woche errechnen. Der Einzige, der konsequent gegen die Prognosen meines eigenen Programms spekuliert, bin ich - und werde steinreich dabei. Schön wär's."

Field

Mathematik

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3. Gust von Loh, S.: Wissensmanagement und Informationsbedarfsanalyse in kleinen und mittleren Unternehmen : Teil 2: Wissensmanagement in KMU (2008) 0.37

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4. Bekavac, B.: Metainformationsdienste des Internet (2004) 0.37

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5. Çetta, D.; Griesbaum, J.; Montanari, E.G.; Mandl, T.: Selbstbestimmt durch Informationskompetenz (2021) 0.36

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